Question

5．等边三角形的边长为1，则它的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BD，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．

解答 解：如图，等边△ABC的边长是1．
过点A作AD⊥BC于点D．则BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
∴在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质．等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一．