题目内容
7．
如图，直线y=-2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n段，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn-1，用S1，S2，S3，…，Sn-1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn-1Pn-2Pn-1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn-1=$\frac{2015}{4032}$．
分析 根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，Tn-1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、Sn-1，进而得出答案．
解答 解：∵P1，P2，P3，…，Pn-1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn-2Pn-1=$\frac{1}{n}$
分别过点p1、p2、p3、…、pn-2、pn-1作x轴的垂线交直线y=-2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn-1，
∴T1的横坐标为：$\frac{1}{n}$，纵坐标为：2-$\frac{2}{n}$，
∴S1=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{n}$×（2-$\frac{2}{n}$）=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{1}{n}$），
同理：S2=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{2}{n}$），
S3=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{3}{n}$），
…
Sn=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{n-1}{n}$），
∴S1+S2+S3+…+S n-1=$\frac{n-1}{2n}$，
∵n=2016，
∴S1+S2+S3+…+S2015=$\frac{2015}{4032}$．
故答案为$\frac{2015}{4032}$．
点评 此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．
在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则$\frac{CK-CP}{cosα•EF}$=2．
19．下列方程的变形正确的是（ ）
| A． | 由3+x=5，得x=5+3 | B． | 由7x=-3，得x=-$\frac{7}{3}$ | C． | 由2y=0，得y=$\frac{1}{2}$ | D． | 由-2x-6=0得x=-3 |