Question

17．解方程：$\sqrt{x}$-$\sqrt{x-7}$=1．

Answer 1

分析 将原方程经过移项得到$\sqrt{x}$-1=$\sqrt{x-7}$，然后经过两次平方无理方程化为有理方程求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$-$\sqrt{x-7}$=1，
∴$\sqrt{x}$-1=$\sqrt{x-7}$，
两边平方得：x+1-2$\sqrt{x}$=x-7，
即$\sqrt{x}$=4，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的根，
∴x=16是原方程的根．

点评 本题考查了无理方程的解法，其基本思路是通过平方化整式方程，注意方程的根需要检验，难度不大．