Question

17．如图所示，将一张长方形纸片AB-CD的∠C沿CF折叠（F在BC边上，不与B，C重合），使得C点落在长方形ABCD内部E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数满足（　　）

• A． ∠GFH＜90°
• B． ∠GFH=90°
• C． ∠GFH＞90°
• D． 0°＜∠GFH＜90°

Answer 1

分析 因为折叠后两个三角形全等，所以∠CFG=∠GFE，因为FH是∠BFE的平分线，所以∠EFH=∠HFB．由于∠GFH=∠GFE+EFH，可通过平角关系求出∠GFH的度数．

解答 解：∵△CFG折叠成△EFG，∴△CFG≌△EFG，∴∠CFG=∠GFE=$\frac{1}{2}$∠GCE；
∵FH是∠BFE的平分线，所以∠EFH=∠HFB=$\frac{1}{2}$∠BFE．
∵∠GCE+∠BFE=180°，
∴∠GFH=∠GFE+EFH=$\frac{1}{2}$∠GCE+$\frac{1}{2}$∠BFE=$\frac{1}{2}$（∠GCE+∠BFE）=90°．
故选B．

点评 本题考查了折叠后两个图形间的关系和、角的平分线及角的和差关系．解决本题利用了邻补角互补的性质．