Question

2．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），对角线的交点P的坐标为（$\frac{5}{2}$，1）．
（1）分别写出顶点B，C，D的坐标．
（2）若在AB上有一点E（$\frac{3}{2}$，0），经过点E的直线l能否将矩形ABCD分为面积相等的两部分？若能，求直线l的函数表达式；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质结合顶点A （1，0），对角线的交点P（$\frac{5}{2}$，1），利用中点坐标公式即可求出C点坐标，同理求出C和D点坐标；
（2）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），若过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，则直线必定过P点，求出k和b的值即可；

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，顶点A （1，0），对角线的交点P（$\frac{5}{2}$，1），
∴$\frac{1+{x}_{C}}{2}=\frac{5}{2}$，y_D=2，
∴C点坐标为（4，2），B点坐标为（4，0），D点坐标为（1，2）；

（2）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∵过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，
∴该直线经过点P（$\frac{5}{2}$，1），
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=1}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
∴直线解析式为y=x-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查一次函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握函数解析式的求法．