Question

14．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k-b的值是-1或-8．

Answer 1

分析 分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．

解答 解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴k-b的值是-1或-8．
故答案为：-1或-8．

点评 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．