Question

17．如图1，四边形ABCD是正方形，M是边AB上一点，AM=2cm，动点P从点B出发，以每秒acm的速度沿BC-CD-DA运动到点A停止，△AMP的面积y（cm²）与动点P的运动时间x（秒）的关系如图2（部分）所示．
（1）结合图象写出当点P在BC上运动时y与x的函数关系式y=x；（不必写出自变量的取值范围）
（2）求动点P的运动速度及正方形的边长；
（3）补全整个过程中y（cm2）与x（秒）之间的函数图象；
（4）根据（3）中画出的完整图象再赋予一个实际背景．

Answer 1

分析 （1）根据图象容易得出结论；
（2）当点P运动到点C时，△AMP的面积=$\frac{1}{2}$AM•BP=$\frac{1}{2}$×2×ax=3，且动点P的运动时间为3秒，求出a=1即可；得出正方形的边长BC=3cm；
（3）补全图形即可：
（4）根据图象赋予一个实际背景即可．

解答 解：（1）根据图象得：y=x；
故答案为：y=x；

（2）当点P运动到点C时，△AMP的面积=$\frac{1}{2}$AM•BP=$\frac{1}{2}$×2×ax=3，且动点P的运动时间为3秒，
∴$\frac{1}{2}$×2×3a=3，解得：a=1，
即动点P的运动速度为1cm/s；
此时正方形的边长BC=3cm；

（3）如图所示：

（4）答案不唯一，例如：小米的奶奶从家散步到公园，在公园跳广场舞并休息一会儿，然后回家，
其中x轴表示时间，y轴表示小米的奶奶离开家的距离．

点评 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、三角形面积的计算、函数以及图象等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和图象是解决问题的关键．