Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=30°，点P、Q分别在边AB、AC上，将△APQ沿PQ翻折，点A落到点A′处，则线段BA′长度的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$-2
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如图，当点Q与点C重合，A′点落在BC上时，BA′的长度最小，求出BA′即可解决问题．

解答 解：如图，当点Q与点C重合，A′点落在BC上时，BA′的长度最小．（圆外一点到圆上的点的最短的线段就是BA′，QA最长时，BA′最短）
∵AB=AC=2，∠ABC=30°，
∴∠B=∠ACB=30°，∠BAC=180°-∠A-∠ACB=120°，
∵△PCA′是由△PCA翻折得到，
∴∠BAC=∠PA′C=120°，
∴∠PA′B=180°-∠PA′C=60°，
∴∠BPA′=90°，
∵BC=2$\sqrt{3}$，AC=A′C=2，
∴BA′=2$\sqrt{3}$-2，
∴BA′的最小值为2$\sqrt{3}$-2．
故选A．

点评 本题考查翻折变换、直角三角形30度角的性质、等腰三角形的性质等知识，利用特殊点是解决问题问题的关键，在最小值问题中属于比较难的题目．