Question

20．已知y+a与x-b成正比例（其中a、b都是常数）．
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）把“x=-1时，y=-15；x=7时，y=1”分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程求得它们的值即可．

解答 解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x-b），
整理得：y=kx-kb-a，
∴y是x的一次函数；

（2）把x=-1时，y=-15；x=7时，y=1分别代入y=kx-kb-a，得
$\left\{\begin{array}{l}{-15=-k-kb-a}\\{1=7k-kb-a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{kb+a=13}\end{array}\right.$，
则该一次函数为：y=2x-13．

点评 本题考查了一次函数解析式的一般形式，关键是根据y+a与x-b成正比例，设比例系数为k，列等式．