题目内容
17．
如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为4，则EC的边长是2．
分析 由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．
解答 解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，
∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴EC=DE=$\frac{1}{2}$×4=2．
故答案为2．
点评 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．
练习册系列答案
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8．
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=30°，点P、Q分别在边AB、AC上，将△APQ沿PQ翻折，点A落到点A′处，则线段BA′长度的最小值是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=30°，点P、Q分别在边AB、AC上，将△APQ沿PQ翻折，点A落到点A′处，则线段BA′长度的最小值是（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$-2 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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| A． | （1） | B． | （2） | C． | （3） | D． | （4） |
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