Question

【题目】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC．

（2）设，

①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①BE＝4；②45

【解析】

（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；

（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；

②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．

（1）证明：∵DE∥AC，

∴∠DEB＝∠FCE，

∵EF∥AB，

∴∠DBE＝∠FEC，

∴△BDE∽△EFC；

（2）解：①∵EF∥AB，

∴＝＝，

∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，

∴＝，

解得：BE＝4；

②∵＝，

∴＝，

∵EF∥AB，

∴△EFC∽△BAC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．