题目内容

12．一元二次方程x2+x+4=0在实数范围内的两根之积与两根之和的差是（　　）
A．5B．-5C．3D．不存在

分析 由根的判别式△=b2-4ac可知该方程无实数根，可得答案．

解答 解：∵在方程x2+x+4=0中，△=12-4×1×4=-15＜0，
∴该方程无实数根，
∴方程在实数范围内的两根之积与两根之和的差不存在，
故选：D．

点评 本题考查了根与系数的关系及根的判别式：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

练习册系列答案
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2．在下列整式中，次数为3的单项式是（　　）
A．ab2B．x3-y3C．m3nD．3st
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20．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，如果∠ABD与∠ACD的平分线的交点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定
7．估计下列事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按生的可能性从小到大的顺序排列．
（1）随意翻一本书（大于5页）到某一页，这页的页码是5的倍数；
（2）你和你同桌的生日相同；
（3）100台冰箱中有1台次品，购买其中的1台恰好是正品．
17．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
分析：要证$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以转化为证AE=AC．
（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
∴AE=AC等角对等边
∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$相似三角形对应边成比例
∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长． 
4．如图，点P（a，b）在第一象限内，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，两条垂线交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点A、B．
（1）分别写出A、B两点的坐标（用a，b，k表示）；
（2）求证：$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PB}{PD}$．
1．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．
（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．
2．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（　　）
A．50°B．65°C．30°D．80°

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