Question

15．已知：?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，M，N分别是DC，AB的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

Answer 1

分析 利用直角三角形斜边中线性质以及平行四边形性质，可以证明EM=FN，EN∥FN，由此可以解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∵DM=MC，AN=NB，
∴EM=MC=DM，NF=NA=NB，
∴∠MCE=∠MEC，∠NAF=∠NFA，
∴∠MEF=∠NFA，
∴EM=FN，EM∥FN，
∴四边形MENF是平行四边形．

点评 本题考查直角三角形斜边中线性质、平行四边形的判定和性质、平行线的判定等知识，熟练掌握这些性质的应用是解决问题的关键，记住平行四边形的五种判定方法，属于中考常考题型．