Question

20．把两个圆心角是90°的扇形OAB与OCD如图那样叠放在一起，连接AC、BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=2cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据90°的角可以证明∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；
（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．

解答 （1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=$\frac{1}{4}$π×3²-$\frac{1}{4}$π×2²=$\frac{5}{4}$π（cm²）．
答：阴影部分的面积是$\frac{5}{4}π$（cm²）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和如何计算扇形的面积，全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到∠AOC=∠BOD是解题的关键．