题目内容

4．同位角相等，两直线平行．符号语言：（如图）∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

分析 根据同位角相等，两直线平行进行分析即可．

解答 解：同位角相等，两直线平行．
符号语言：
（如图）∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角；同位角相等，两直线平行．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

练习册系列答案
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14．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是BF=CG．
（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．
15．已知：?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，M，N分别是DC，AB的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．
12．先阅读下列材料：
化简$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$时，甲、乙两同学的解法分别为：
甲：$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
乙：$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\frac{1•（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
下面请解答：
（1）两位同学的解法是否正确？
（2）请用上述两种方法化简：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$；
（3）计算$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$．
19．如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？
9．如图所示，直角梯形ABCD中，以腰CD为直径的⊙O1恰与另一腰AB相切，求证：以腰AB为直径的⊙O2也与腰CD相切．
16．已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BCA=30°，过点A、B、C三点作⊙O，过点C作⊙O的切线交BA延长线于点D，连接OA交BC于E．
（1）求证：OA∥CD；
（2）求证：△ABE∽△DCA；
（3）若OA=2，求BC的长．
13．如图，直线a，b，c被直线l所截，若量得∠1=∠2=∠3，试说明a∥b∥c．
14．如图，AB为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为$\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$．（结果保留π）

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