题目内容
已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先将a3+a2c-abc+b2c+b3通过立方和公式，提取公因式转化为（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc，再进一步转化为=（a+b+c）（a2+b2-ab），再根据已知a+b+c=0代入求解即可．
解答：解：原式=（a3+b3）+（a2+b2）c-abc
=（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc
=（a+b）（a2+b2）-ab（a+b）+（a2+b2）c-abc
=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc
=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2-ab）
∵a+b+c=0
∴原式=（a+b+c）（a2+b2-ab）=0．
=（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc
=（a+b）（a2+b2）-ab（a+b）+（a2+b2）c-abc
=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc
=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2-ab）
∵a+b+c=0
∴原式=（a+b+c）（a2+b2-ab）=0．
点评：本题考查因式分解与代数式求值．解决本题的关键是将a+b+c、a+b做为一个整体代入，再加减抵消，取到最终值．
练习册系列答案
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