Question

等边三角形ABC中，CE、BF分别为AB、AC的中线，CE和BF交于点N，M为BN的中点，求证：△EMN为等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质，可得∠ABF=30°，∠BEC=90°，根据直角三角形的性质，可得∠ENB的大小，EM与MN的关系，根据等边三角形的判定，可得答案．

解答：证明：如图，
在等边△ABC中∠B=∠C=60°，
∵CE、BF分别为AB、AC的中线，
∴∠ABF=30°，EC⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠ENB=90°-∠NBE=90°-30°=60°．
∵M为BN的中点，
∴EM=BM=MN=

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BN（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴△EMN为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形）．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质．