如图.线段AB上两点C.D.AB=30cm.AC=10cm.BD=5cm.点P从A出发以每秒1cm的速度.沿A→C→D→B→D运动.点Q从B出发.沿B→D→C→A→C运动.P.Q两点运动到终点D.C后停止运动.当Q到达D点时.PA=13PC.设点P运动时间为t s．(1)求点Q的运动速度,(2)是否存在某一时间.使PQ=18cm?若存在.求出t的值.若不从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，线段AB上两点C、D，AB=30cm，AC=10cm，BD=5cm，点P从A出发以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D运动，点Q从B出发，沿B→D→C→A→C运动，P，Q两点运动到终点D，C后停止运动，当Q到达D点时，PA=

PC，设点P运动时间为t s．
（1）求点Q的运动速度；
（2）是否存在某一时间，使PQ=18cm？若存在，求出t的值，若不从在，说明理由．

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）先由PA=

PC，及PA+PC=AC=10cm，求出PA=2.5cm，再根据时间=路程÷速度求出点P运动的时间，即为点Q运动的时间，又点Q运动的路程为BD的长度
，根据速度=路程÷时间即可求解；
（2）先由点P运动的速度及路线，可得点P运动30秒到达点B，且运动时间是35秒；同样求出点Q运动15秒到达点A，且运动时间是20秒；P，Q两点在线段AB上相遇时间是：30÷（1+2）=10（秒），再分五种情况进行讨论：①0≤t≤10；②10＜t≤15；③15＜t≤20；④20＜t≤30；⑤30＜t≤35．

解答：解：（1）∵PA=

PC，
∴PC=3PA，
∵PA+PC=AC=10cm，
∴PA+3PA=10cm，
∴PA=2.5cm，
∵点P运动速度是每秒1cm，
∴运动时间是：2.5÷1=2.5（秒），
∴点Q的运动速度是：5÷2.5=2（cm/s）；

（2）∵点P从A出发以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D运动，P点运动到终点D后停止运动，AB=30cm，BD=5cm，
∴点P运动30秒到达点B，点P运动时间是35秒；
∵点Q从B出发，运动速度是每秒2cm，沿B→D→C→A→C运动，Q点运动到终点C后停止运动，AB=30cm，AC=10cm，
∴点Q运动15秒到达点A，点Q运动时间是20秒；
∵P，Q两点在线段AB上相遇时间是：30÷（1+2）=10（秒），
∴当PQ=18cm时，分五种情况进行讨论：
①当0≤t≤10时，（1+2）t=30-18，解得t=4；
②当10＜t≤15时，（1+2）t=30+18，解得t=16，不合题意舍去；
③当15＜t≤20时，2t+18+（30-t）=60，解得t=12，不合题意舍去；
④当20＜t≤30时，t-10=18，解得t=28；
⑤当30＜t≤35时，t-30+18+10=30，解得t=32．
答：存在某一时间t，能够使PQ=18cm，此时t的值为4秒或28秒或32秒．

点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．进行正确分类是本题的难点．