题目内容

19．化简$\frac{16-{a}^{2}}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a-4}{2a+4}$•$\frac{a-2}{a+4}$，其结果是（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{2（a-2）}{a+2}$D．$\frac{2}{（a+2）^{2}}$

分析 先分子分母因式分解，再约分化简即可．

解答 解：原式=$\frac{16-{a}^{2}}{{（a+2）}^{2}}$÷$\frac{a-4}{2（a+2）}$•$\frac{a-2}{a+4}$
=$\frac{（4+a）（4-a）}{（a+2）^{2}}$•$\frac{2（a+2）}{（a-4）}$•$\frac{a-2}{a+4}$
=-$\frac{2（a-2）}{a+2}$．
故选C．

点评 本题考查的是分式的混合运算，解题的关键是要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

练习册系列答案
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10．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
11．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）
A．$\frac{1200}{x+40}$=$\frac{800}{x}$B．$\frac{1200}{x-40}$=$\frac{800}{x}$C．$\frac{1200}{x}$=$\frac{800}{x-40}$D．$\frac{1200}{x}$=$\frac{800}{x+40}$
7．如图，双曲线$y=\frac{k}{x}$（k＞0）与直线$y=-\frac{1}{2}x+4$相交于A、B两点
（1）当k=6时，求点A、B的坐标
（2）在双曲线$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的同一支上有三点M（x1，y1），N（x2，y2），P（$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$，y0），请你借助图象，直接写出y0与$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$的大小关系．
14．两个一次函数y1=ax+b，y2=bx+a，它们在同一直角坐标系中大致的图象是（　　）
A．B．C．D．
4．学校统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“跳绳”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图．
（1）学校采用的调查方式是抽样调查；学校在各班随机选取了100名学生；
（2）补全统计图中的数据：羽毛球21人、乒乓球18人、其他25%；
（3）该校共有900名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
11．阅读下列材料：
在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．
聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出
sin2α=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{sinα•AC}{{\frac{1}{2}}}$=$\frac{sinα•cosα}{{\frac{1}{2}}}$=2sinα•cosα．
阅读以上内容，回答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1．
（1）如图3，若BC=$\frac{1}{3}$，则 sinα=$\frac{1}{3}$，sin2α=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$；
（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．
8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（　　）
A．4B．2C．2$\sqrt{3}$D．3
9．关于x的不等式2x+a≤-3的解集如图所示，则a的取值是（　　）
A．0B．-1C．-2D．-3

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