题目内容
18．如图，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过时间t（秒）：（如图1）
①当t=2秒时，求PQ的长？
②当t为何值时，使PQ∥AC？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后继续沿BC边移动，Q到C后继续沿CA边移动，经过多长时间，点P移动到BC上，点Q移动到CA上，且使△PCQ的面积等于12.6cm2？（如图2）
分析 （1）①求出当t=2时，BP和BQ的值，根据勾股定理求出PQ的长；
②根据PQ∥AC，得到$\frac{BQ}{BC}$=$\frac{BP}{BA}$，代入相应的代数式计算求出t的值；
（2）作QH∥AB交BC于H，用t表示出CP、HQ，根据三角形面积公式得到一元二次方程，解方程得到答案．
解答 解：（1）①当t=2秒时，AP=2，则BP=4，BQ=4，
由勾股定理得，PQ=4$\sqrt{2}$cm；
②由题意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴$\frac{BQ}{BC}$=$\frac{BP}{BA}$，即$\frac{2t}{3}$=$\frac{6-t}{6}$，
解得t=$\frac{6}{5}$，
∴当t=$\frac{6}{5}$时，PQ∥AC；
（2）
作QH∥AB交BC于H，
∵AB=6，BC=3，
∴AC=3$\sqrt{5}$，
由题意得，CQ=2t-3，CP=9-t，
∵QH∥AB，
∴$\frac{CQ}{CA}$=$\frac{HQ}{AB}$，即$\frac{2t-3}{3\sqrt{5}}$=$\frac{HQ}{6}$，
HQ=$\frac{4\sqrt{5}t-6\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×（9-t）×$\frac{4\sqrt{5}t-6\sqrt{5}}{5}$=12.6，
解得t=$\frac{21-\sqrt{333-\frac{252\sqrt{5}}{5}}}{4}$．
点评 本题考查的是勾股定理的应用、相似三角形的性质和一元二次方程的应用，灵活运用相似三角形的性质、正确解出方程是解题的关键．
练习册系列答案
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