Question

10．如图，在平面直角坐标系中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆的组成的图形叫做π图形（注：不含线段AB），已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）连接AD、BD，求两条射线AE、BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与π形图恰好只有一个公共点时，直接写出b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；
（2）利用数形结合的方法得到当直线与π形图有一个交点时自变量x的取值范围即可．

解答 解：（1）如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=$\sqrt{2}$，
∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为$\sqrt{2}$．

（2）当一次函数y=x+b的图象与π形图恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=$\sqrt{2}$或-1＜b＜1．

点评 本题考查了一次函数的性质，还涉及到了勾股定理及圆周角定理的相关知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．