Question

5．已知A=2x²+7x-1、B=4x+1，分别求出满足下列条件的x的值：
（1）A与B的值互为相反数．
（2）A的值比B的值大3．

Answer 1

分析 （1）根据题意得2x²+7x-1+4x+1=0，整理得2x²+11x=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值；
（2）根据题意得2x²+7x-1=4x+1+3，整理得2x²+3x-5=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．

解答 解：（1）根据题意得2x²+7x-1+4x+1=0，
整理得2x²+11x=0，
x（2x+11）=0，
所以x₁=0，x₂=-$\frac{11}{2}$，
即x为0或-$\frac{11}{2}$时，A与B的值互为相反数；
（2）根据题意得2x²+7x-1=4x+1+3，
整理得2x²+3x-5=0，
（2x+5）（x-1）=0，
2x+5=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{5}{2}$，x₂=1，
即x为1或-$\frac{5}{2}$时，A的值比B的值大3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．