Question

5．设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两个实数根，求x₁³+2014x₂-2013的值．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²=x₁+2013，再计算x₁³=x₁²+2013x₁=2014x₁+2013，则原式可化简为2014（x₁+x₂），然后利用根与系数的关系求解．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2013=0的两实数根，
∴x₁²=x₁+2013，
∴x₁³=x₁²+2013x₁=x₁+2013+2013x₁=2014x₁+2013，
∴原式=2014x₁+2013+2014x₂-2013=2014（x₁+x₂），
∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2014．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．