Question

10．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论中：
①∠E=2∠K；
②BC=2HI；
③六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长；
④S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL．
其中正确的是②．

Answer 1

分析 根据相似多边形对应角相等可对①进行判断；根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可对②③④进行判断．

解答 解：由于六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，则∠E=∠K，所以①错误；
六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则BC：HI=2：1，所以②正确；
由于六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则六边形ABCDEF的周长：六边形GHIJKL的周长=2：1，S_{六边形ABCDEF}=4S_{六边形GHIJKL}，所以③④错误；
故答案为②．

点评 本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；相似多边形对应边的比叫做相似比，相似多边形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．