Question

2．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F．连结BE、DF．四边形DEBF是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

分析 先证出DE∥BF，再由平行四边形的性质得出CD=AB，CD∥AB，由AAS证明△CDE≌△ABF，得出DE=BF，即可得出四边形DEBF是平行四边形．

解答 解：四边形DEBF是平行四边形；理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠DEC=∠BFA=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
在△CDE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEC=∠BFA}&{\;}\\{∠DCE=∠BAF}&{\;}\\{CD=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABF（AAS），
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．