Question

7．（1）计算$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算即可；
（2）先根据x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，得到x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，再根据x³y+xy³=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]，运用整体代入法进行计算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
=$\sqrt{16}$-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；

（2）∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴x³y+xy³=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]=（2$\sqrt{3}$）²-2=12-2=10．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．