Question

15．先化简，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，然后在0≤x≤2的整数中选择一个适合的数代入求值．

Answer 1

分析 先把分母因式分解和把除法运算转化为乘法运算，约分，再通分进行分式的加减运算得到原式=-$\frac{1}{x+1}$，由于0≤x≤2且x为整数，
则x=0，1，2，而x≠1且得到x=0，2，然后把x=0代入计算即可．

解答 解：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x-1）}{x+1}$=$\frac{1}{x+1}$，
∵0≤x≤2且x为整数，
∴x=0，1，2
∵（x-1）（x+1）≠0，
∴x≠1，
当x=0时，原式=1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．