Question

10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A₁（1，0）、A₂（2，0）、…、A_n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B₁、B₂、…、B_n，将△OA₁B₁，四边形A₁A₂B₂B₁、…、四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积依次记为S₁、S₂、…、S_n，则S_n=（　　）

• A． n²
• B． 2n+1
• C． 2n
• D． 2n-1

Answer 1

分析 根据直线l的解析式以及三角形的面积可以找出部分S_n的值，根据数的变化找出变化规律“S_n=2n-1”，此题得解．

解答 解：观察，得出规律：S₁=$\frac{1}{2}$OA₁•A₁B₁=1，S₂=$\frac{1}{2}$OA₂•A₂B₂-$\frac{1}{2}$OA₁•A₁B₁=3，S₃=$\frac{1}{2}$OA₃•A₃B₃-$\frac{1}{2}$OA₂•A₂B₂=5，S₄=$\frac{1}{2}$OA₄•A₄B₄-$\frac{1}{2}$OA₃•A₃B₃=7，…，
∴S_n=2n-1．
故选D．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化类，解题的关键是找出变化规律“S_n=2n-1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积找出部分S_n的值，再根据面积的变化找出变化规律是关键．