Question

19．如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，对角线AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，若∠BDC=80°，则∠ADB等于50°．

Answer 1

分析 先过点A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，根据角平分线的性质得出AH=AG，再根据AG⊥BD，AH⊥CD，得出点A在∠BDH的角平分线上，进而求得∠ADB的度数．

解答 解：过点A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，
∵AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，
∴AF=AH，AF=AG，
∴AH=AG，
∵AG⊥BD，AH⊥CD，
∴点A在∠BDH的角平分线上，
即∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BDH=$\frac{1}{2}$（180°-∠BDC）=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°．
故答案为：50°．

点评 本题主要考查了多边形的内角与外角，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质定理及其判定定理进行推导计算．解题时注意：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．