Question

9．如图①所示，甲由A地去往C地，乙由B地去往A地，两人同时出发，匀速前行，图②是甲、乙二人距离C地的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象
（1）求A、B之间的路程；
（2）求两小时后，乙距离C地路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）甲、乙二人何时相遇？

Answer 1

分析 （1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；
（2）根据乙两小时到达C站，求得乙的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y₂与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；
（3）两函数的图象相交，说明两人相遇，求得y₁的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．

解答 解：（1）A，B两地相距：360+80=440千米；
（2）由图可知乙的速度为80÷2=40千米/小时，
乙到达A地一共需要2+360÷40=11小时，
设y₂=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0\\;}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
所以y₂=40x-80（x≥2）；
（3）设y₁=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{n=360}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
所以y₁=-60x+360，
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360，
解得x=4.4．
答：两人经过4.4小时相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．