Question

4．如图，山顶上有一信号塔AB，山坡BC的坡度为i=1：$\sqrt{3}$，现在为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一侧量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB．

Answer 1

分析 先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF-BF即可得出答案．

解答 解：依题意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°，
即△ACE为等腰三角形，
∴AE=CE=100m，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，
∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50$\sqrt{3}$m，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=EFtan30°=50×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$m，
∴AB=AF-BF=50$\sqrt{3}$-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$≈58（米）．
答：塔高AB大约为58米．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．