题目内容

19．一辆动车从重庆开往成都，一辆高铁从成都开往重庆，两车同时出发，设动车离重庆的距离为y1（cm），高铁离重庆的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1，y2与t之间的关系图象如图所示：
（1）根据图象，求高铁和动车的速度；
（2）动车出发多少小时与高铁相遇；
（3）设两车间的距离为s（km），求两车相遇至高铁到站时，变量s关于t的关系式，并写出自变量t的取值范围．

分析 （1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）当y1=y2时，两车相遇，解得x=$\frac{6}{7}$，根据$\frac{6}{7}$＜x≤1.5时，s=y2-y1，=150x-（-200x+300），=350x-300；

解答 解：（1）高铁的速度为：300÷1.5=200（km/h），
动车的速度为：300÷2=150（km/h）．
（2）设高铁的函数解析式为：y1=kx+b，
把（0，300），（1.5，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
则y1=-200x+300，
动车的函数解析式为：y2=150x，
当动车与高铁相遇时，即-200x+300=150x
解得：x=$\frac{6}{7}$．
答：动车出发$\frac{6}{7}$小时与高铁相遇；
（3）当y1=y2时，两车相遇，解得x=$\frac{6}{7}$，
$\frac{6}{7}$＜x≤1.5时，s=y2-y1，
=150x-（-200x+300），
=350x-300，

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，（3）求出相遇的时间然后分情况讨论是难点．

练习册系列答案
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