题目内容
20．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现：销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯300个，在这种情况下，商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？
分析 （1）首先表示出销售单价x元时涨价（x-10）元，每涨价1元，每月少卖10个，则少买10（x-15），表示出y即可；
（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x-10）（-10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
（3）由每月商场最多可销售这种节能灯300个可得-10x+500≤300，又因为销售单价不得高于25元可得x取值范围，根据二次函数的性质得最值．
解答 解：（1）由题意得：y=350-10（x-15）=-10x+500（15≤x≤50）；
（2）依题意得：w=（x-10）（-10x+500）
=-10（x-30）2+4000，
∵-10＜0，
∴当x=30时，w有最大值=4000．
答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；
（3）依题意得：-10x+500≤300，
∴x≥20，
∵x≤25，
∴20≤x≤25，
由（2）得w=-10（x-30）2+4000，
∵-10＜0，当x≤30时，
w随x的增大而增大，
∴当x=25时，w有最大值=-10（25-30）2+4000=3750（元）．
答：当定价为25元每个时，商场每月可获得最大利润3750元．
点评 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解．
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