Question

1．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CE相交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 连接AD．由△ABE≌△ACF，故①正确，推出AE=AF，由AB=AC，推出EC=BF，推出△DEC≌△DFB，故②正确，推出DE=DF，由DE⊥AC，DF⊥AB，推出DA平分∠CAB，故③正确．

解答 解：如图，连接AD．

∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠AEB=∠AFC=90°，∠DEC=∠DFB=90°，
在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{∠AEB=∠AFC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF，故①正确，
∴AE=AF，∵AB=AC，
∴EC=BF，
在△DEC和△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠FDB}\\{∠DEC=∠DFB}\\{EC=FB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△DFB，故②正确，
∴DE=DF，∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DA平分∠CAB，故③正确，
故选D．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．