Question

18．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²．

Answer 1

分析 设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10-x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10-x）cm，设两个三角形的面积和为y，
根据题意得：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（10-x）²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²-5$\sqrt{3}$x+25$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-5）²+$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
∵$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0，
∴当x=5时，y取最小值，最小值为$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．