Question

3．半径是$\sqrt{10}$的弓形高是它的弦长的$\frac{1}{4}$，求此弓形的高（弧的中点到弦的距离叫弓形的高）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据弓形高是它的弦长的$\frac{1}{4}$可设CD=x，则BD=2x，在△OBD中，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图所示，∵弓形高是它的弦长的$\frac{1}{4}$，OB=$\sqrt{10}$，
∴设CD=x，则BD=2x，OD=$\sqrt{10}$-x，
在Rt△OBD中，OD²+BD²=OB²，即（$\sqrt{10}$-x）²+（2x）²=（$\sqrt{10}$）²，解得x=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，即此弓形的高为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．