Question

9．若函数y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是a≤$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由于二次项系数大于0，所以开口向上，分别求出x=0和x=3时，y=3和y=12-6a，由于函数y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的图象恒在x轴上方，所以3（12-6a）≥0，从而求出a的范围．

解答 解：由题意可知：对称轴为x=a，
x=0时，y=3，x=a时，y=12-6a
当a≤0时，
此时函数y的图象恒在x轴上方，
当0＜a＜3时，函数y的图象恒在x轴上方，
此时△=4a²-12＜0，
∴-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$，
∴0＜a＜$\sqrt{3}$，
当a≥3时，函数y的图象恒在x轴上方，
此时12-6a＞0，
∴a＜2不符合题意
由于函数y=x²-2ax+3（0＜x＜3）的图象恒在x轴上方，
综上所述，a$＜\sqrt{3}$
故答案为：a＜$\sqrt{3}$

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是分别求出x=0和x=3时的函数值，然后列出不等式即可求出a的范围，本题属于中等题型．