Question

1．（1）在直角坐标系中画出二次函数y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$的图象．
（2）若将y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
（3）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的对称轴，与坐标轴的交点坐标即可大致画出图象．
（2）先将抛物线化为顶点式后，由于沿x轴向左平移2个单位，从而列出函数式．
（3）求出抛物线与x轴的两个交点坐标即可求出y＞0，x的取值范围．

解答 解：（1）如图所示
（2）y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-2
将y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$图象沿x轴向左平移2个单位，
∴y=$\frac{1}{2}$（x-1+2）²-2=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$
（3）令y=0代入y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$，
∴0=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$
∴x=-1或x=3，
∴当y＞0时，
x＜-1或x＞3

点评 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是会根据抛物线的解析式求出抛物线的对称轴以及与坐标轴的交点坐标，本题属于基础题型．