Question

19．如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=$\frac{2}{3}$，则点P的坐标为（4，2$\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 过点P作PA⊥x，垂足为A，由cosA、OP可求出P点的横坐标OA，再由勾股定理求出P点的纵坐标PA．

解答 解：过点P作PA⊥x，垂足为A．
∵cosA=$\frac{OA}{OP}=\frac{2}{3}$，OP=6，
∴0A=4．
在Rt△OPA中，
PA=$\sqrt{{OP}^{2}-{0A}^{2}}$
=2$\sqrt{5}$．
所以点P的坐标为（4，2$\sqrt{5}$）
故答案为：（4，2$\sqrt{5}$）

点评 本题主要考察了解直角三角形的相关定义．理解余弦的意义构造直角三角形是解决本题的关键．