题目内容

14．若-1＜x＜2，则$\sqrt{4-4x+{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$化简的结果（　　）
A．2x-1B．-2x+1C．3D．-3

分析 直接利用完全平方公式将原式变形，进而利用x的取值范围化简即可．

解答 解：∵-1＜x＜2，
∴$\sqrt{4-4x+{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$
=$\sqrt{（2-x）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}}$
=2-x+x+1
=3．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

练习册系列答案
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4．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0≤t≤4）．
（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？
（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？
（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．
5．观察下列各式：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，…
（1）请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
（2）请利用上述规律计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（用含有n的式子表示）
（3）请利用上述规律解方程：$\frac{1}{（x-2）（x-1）}$+$\frac{1}{（x-1）x}$+$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x+1}$．
2．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，现已知该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，按两家的优惠方式付款一样多？
（2）当购买乒乓球20盒时，那家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球40盒时，那家商店购买比较合算？
9．若函数y=x2-2ax+3（0＜x＜3）的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是a≤$\sqrt{3}$．
19．如图，△ADC内接于⊙O．
（1）利用尺规作图，作∠DAC的平分线，使它分别交弦CD和⊙O于点E和点B．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BC，证明：BC2=AB•BE．
6．已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=$\frac{1}{2}$AB．
3．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，在这三名射击手中成绩比较稳定的是（　　）
A．甲B．乙
C．丙D．条件不足，不能判断
3．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，则他所处顶点的编号为1．

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