Question

如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点．已知PT=2，PB=

3

，则PA=

 

，

TE

AD

=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先直接运用切割线定理求出PA的长；运用切线的性质定理及角平分线的定义，结合三角形外角的性质证明TD=TE；运用三角形内角平分线的性质即可解决问题．

解答：解：∵PT是⊙O的切线，直线PA与⊙O交于A、B两点，
∴PT²=PA•PB，
而PT=2，PB=

3

，
∴PA=

4

3

=

4 3

3

；
∵PT是⊙O的切线，
∴∠PTB=∠A；
又∵∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，
∴∠TPE=∠APD，
∴∠PTB+∠TPE=∠A+∠APD；
∵∠TDE=∠A+∠APD，∠TED=∠PTB+∠TPE
∴∠TDE=∠TED，
∴TD=TE；
∵PD平分∠TPA，
∴

TD

AD

=

PT

PA

=

2

4 3 3

=

3 3

4

，

TE

AD

=

3 3

4

，
故答案为：

4 3

3

，

3 3

4

．

点评：该题主要考查了圆切线的性质定理及其应用问题；同时还考查了角的平分线的性质及其应用问题；灵活运用有关定理来解题是关键．