Question

解方程或计算
（1）2x²-2x-1=0；
（2）（2y+1）²+3（2y+1）+2=0；
（3）计算：-12012+(4-π)0-cos45°+(

2

)-1．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-公式法,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）用一元二次方程的求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

可求出方程的两根．
（2）用先设2y+1=x，则原方程变形为x²+3x+2=0，运用因式分解法解得x₁=-2，x₂=-1，再把x₁=-2，x₂=-1分别代入2y+1=x得到关于y的一元一次方程，然后解两个一元一次方程，最后确定原方程的解．
（3）分别计算出-1²⁰¹²，（4+π）⁰，cos45°，（

2

）^-1的值，然后合并同类项即可．

解答：解：（1）2x²-2x-1=0；
解：a=2，b=-2，c=-1，
b²-4ac=4-4×2×（-1）
=4+8
=12；
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2± 12

2

=1±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

（2）（2y+1）²+3（2y+1）+2=0；
设2y+1=x，则原式变形为：
x²+3x+2=0；
分解因式，得（x+2）（x+1）=0，
∴x₁=-2，x₂=-1，
当2y+1=-2时，y₁=-

3

2

，
当2y+1=-1时，y₂=-1，
所以原方程的解为x₁=-

3

2

，x₂=-1．

（3）计算：-12012+(4-π)0-cos45°+(

2

)-1．
=-1+1-

2

2

+

2

2

=0．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法以及实数的运算；解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，并且注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数的计算．