Question

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B=20°，∠C=60°．
（1）求∠EAD的度数；
（2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：
当∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=15°；
当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=5°；
当∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=7°；
（3）若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可；
（2）同（1）的解法相同，计算即可；
（3）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据三角形的高和角平分线的定义计算即可．

解答 解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=100°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=20°，

（2）∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=15°
∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=5°，
∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=7°，
故答案为：15；5；7；

（3）∠EAD=$\frac{∠C-∠B}{2}$，
证明：∴∠BAC=180°-∠C-∠B，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=$\frac{180°-∠C-∠B}{2}$，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=$\frac{180°-∠C-∠B}{2}$-（90°-∠C）=$\frac{∠C-∠B}{2}$．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的定义，掌握相关定理、定义是解题的关键．