Question

9．如图，AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=15°，则∠DFE=60度．

Answer 1

分析 依据等腰三角形的性质可求得∠BCA=15°，然后依据三角形的外角的性质可求得∠CBD的度数，然后依据三角形的内角和定理可求得∠BCD的度数，然后利用上述知识继续进行计算即可

解答 解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．
故答案为：60．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系，掌握等腰三角形的性质和三角形的外角的性质是解题的关键．