题目内容
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是135°．分析 由条件可求得∠A+∠B=90°，由角平分线的定义可求得∠EAB+∠EBA=45°，在△ABE中由三角形内角和定理可求得∠AEB的度数．
解答 解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-45°=135°，
故答案为：135°．
点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
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在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．