Question

14．若抛物线y=ax²+bx+c如图所示，下列四个结论：
①abc＜0；②b-2a＜0；③a-b+c＜0；④b²-4ac＞0．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可①进行判断；利用对称轴的位置得到-1＜-$\frac{b}{2a}$＜0，a＜0，然后根据不等式的性质可对②进行判断；利用自变量为-1时对应的函数值为负数可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵-1＜-$\frac{b}{2a}$＜0，a＜0，
∴2a＜b，所以②错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线与x轴没有交点，
∴b²-4ac＜0，所以错误．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．