Question

9．解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1）-$\frac{1}{5}$＜1-$\frac{1}{5}$x＜$\frac{3}{5}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}x≤\frac{-x}{2}+\frac{5}{3}}\\{3（x-1）＜x-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）将原不等式组转化为一元一次不等式组的一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集后，将解集表示在数轴上即可．

解答 解：（1）原不等式组可化为：$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{1}{5}x＜\frac{3}{5}}&{①}\\{1-\frac{1}{5}x＞-\frac{1}{5}}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜6，
∴原不等式组的解集为：2＜x＜6，
解集表示在数轴上如图：

（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}x≤\frac{-x}{2}+\frac{5}{3}}&{①}\\{3（x-1）＜x-5}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜-1，
∴不等式组的解集为：x＜-1，
解集表示在数轴上如图：

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．