Question

12．如图所示，已知AE=AB，AF=AC，EC=BF，求证：∠CMF=∠CAF．

Answer 1

分析 首先根据边边边定理，证明△EAC≌△BAF．根据全等三角形对应角相等可得∠AFB=∠ACE，又∠ANF=∠CNM，所以∠CMF=∠CAF．

解答 证明：在△EAC和△BAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=BF}\\{AF=AC}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAF（SSS），
∴∠AFB=∠ACE，
又∵∠ANF=∠CNM，
∴∠CMF=∠CAF．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质定理．解决本题需要同学们对全等三角形的性质与判定要全面掌握，并做到灵活运用的能力．