Question

7．如图，AB=AC，点F、E分别是AB、AC的中点．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先证出AF=AE，再由SAS证明△ACF≌△ABE，得出对应角相等∠AFC=∠AEB，再根据平角的定义即可得出∠1=∠2．

解答 证明：∵点F、E分别是AB、AC的中点，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△ACF和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AE}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ABE（SAS），
∴∠AFC=∠AEB，
又∵∠1+∠AFC=180°，∠2+∠AEB=180°，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．