Question

5．已知：在?ABCD中，E、F分别为AD、BC边的中点，连接BE、DF交AC于G、H点．求证：GC=2AG．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，由E、F分别为AD、BC边的中点，得到DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，推出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE∥DF，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴AG=GH，CH=GH，
∴GC=2AG．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．